10 曲面着色

要使对象看起来更真实，可以使用着色，即使用灯光“绘制”表面。本章介绍了最常见的启发式着色方法。前两个，漫反射和Phong着色，是在20世纪70年代开发的，可在大多数图形库中使用。最后一种是艺术着色，它使用艺术惯例为对象指定颜色。这会产生让人想起技术图纸的图像，这在许多应用中都是可取的。

10.1 漫反射着色

世界上许多对象的表面外观松散地描述为“无光泽”，这表明该对象根本没有光泽。例如纸张、未加工的木材和干燥未抛光的石头。在很大程度上，这样的对象不会随着视点的变化而发生颜色变化。例如，如果你盯着一张纸上的一个特定点移动，同时保持你的目光固定在该点上，该点的颜色将保持相对恒定。此类蒙版对象可以被视为朗伯特对象。本节讨论如何实现此类对象的着色。一个关键点是，在应用透视变换后，本章中的所有公式都应在世界坐标中进行计算，而不是在扭曲坐标中进行计算。否则，法线之间的角度将更改，着色将不准确。

10.1.1 Lambert着色模型

Lambertian对象遵循Lambert余弦定律，该定律规定曲面的颜色c与曲面法线和光源方向之间的夹角的余弦成正比（Gouraud，1971）：

c \propto \cos \theta

或者以向量的形式，

c \propto n\cdot l

其中n和l如图10.1所示。因此，曲面上的颜色将根据曲面法线和灯光方向之间角度的余弦而变化。注意，通常假定向量l不依赖于对象的位置。该假设相当于假设灯光距离对象很“遥远”。这种“远”光通常称为平行光，因为其位置仅由方向指定。

通过改变光源的强度或表面的反射率，可以使表面变亮或变暗。漫反射系数c_{r}表示曲面反射光的程度。对于不同的颜色组件，该系数将不同。例如，如果曲面反射的红色入射光比例高于蓝色入射光比例，则曲面为红色。如果我们假设表面颜色与从表面反射的光成比例，则漫反射c_{r}为RGB颜色：

c\propto c_{r} n\cdot l

等式（10.1）的右侧是RGB颜色，所有RGB分量都在\left [ 0,1 \right ]范围内。我们希望添加灯光强度的效果，同时将RGB组件保持在范围\left [ 0,1 \right ]内。建议添加一个RGB强度项c_{l}，其本身的分量在\left [ 0,1 \right ]范围内：

c = c_{r}c_{l} n\cdot l

这是一种非常方便的形式，但它可以为c生成超出范围\left [ 0,1 \right ]的RGB分量，因为点积可以是负数。如图10.2所示，当表面远离光线时，点积为负值。

可将“max”函数添加到等式（10.2）中，以测试该情况：

c = c_{r}c_{l} max(0,n\cdot l)

处理“负”光的另一种方法是使用绝对值：

c = c_{r}c_{l}\left | n\cdot l \right |

虽然方程式（10.4）在物理上似乎不可信，但实际上它与方程式（10.3）相对应，两个灯光方向相反。因此，它通常被称为双面照明（图10.3）。

10.1.2 环境光着色

方程（10.3）的漫反射着色的一个问题是，其法线面远离灯光的任何点都将是黑色的。在现实生活中，光被反射到全身，有些光从各个方向入射。此外，通常有天窗提供“环境”照明。处理这种情况的一种方法是使用多个光源。一个常见的技巧是始终在眼睛处放置一个暗淡的光源，以便所有可见点都能接收到一些光线。另一种方法是使用等式（10.4）所述的双面照明。更常见的方法是添加环境项（Gouraud，1971）。这只是添加到方程式（10.3）中的恒定颜色项：

c = c_{r}(c_{a} + c_{l}max(0,n\cdot l) )

直观地说，可以将环境光颜色c_{a}视为场景中所有曲面的平均颜色。如果要确保计算的RGB颜色保持在范围\left [ 0,1 \right ] ^{3}内，则c_{a} +c_{l} \le (1,1,1)。否则，代码应该将大于1的RGB值强制改变为1。

10.1.3 基于顶点的漫反射着色

如果我们将等式（10.1）应用于由三角形组成的对象，它通常会具有多面外观。通常，三角形近似于平滑曲面。为了避免面状外观，我们可以在三角形的顶点处放置曲面法向量（Phong，1975），并使用顶点处的法向量在每个顶点处应用方程（10.3）（见图10.4）。这将为每个三角形顶点提供一种颜色，该颜色可以使用第8.1.2节中描述的重心插值进行插值。

三角形顶点着色的一个问题是，我们需要从某处获取法线。许多模型都会提供法线。如果细分自己的平滑模型，则可以在创建三角形时创建法线。如果呈现的多边形模型在顶点处没有法线，并且希望平滑着色，则可以通过各种启发式方法计算法线。最简单的方法是平均共享每个顶点的三角形的法线，并在顶点处使用该平均法线。此平均法线不会自动具有单位长度，因此在将其用于着色之前，应将其转换为单位向量。

10.2 Phong着色

有些曲面本质上类似于哑光曲面，但它们具有高光。此类表面的示例包括抛光瓷砖地板、光泽涂料和白板。随着视点的移动，高光在曲面上移动。这意味着我们必须在方程中加入一个朝向眼睛的单位向量e。若你们仔细观察高光，你们会发现它们实际上是光的反射；有时这些反射是模糊的。这些高光的颜色是灯光的颜色，表面颜色似乎没有什么影响。这是因为反射发生在对象的表面，而穿透该表面并拾取对象颜色的光被漫反射和散射。

10.2.1 Phong光照模型

我们希望在正确的位置添加与光源颜色相同的模糊“点”。如图10.5所示，点的中心应绘制在眼睛方向e与自然反射方向r“lines up”的位置。这里的“lines up”在数学上等同于其σ为零。我们希望高光有一些非零区域，以便眼睛在σ很小的地方看到一些高光。

给定r，我们想要一个启发式函数，当e=r时它是明亮的，当e离开r时它会逐渐消失。一个明显的候选者是它们之间夹角的余弦：

c = c_{l} (e\cdot r )

使用这个方程有两个问题。首先，点积可以是负数。这可以通过一个“if”语句来计算解决，当点积为负数时，该语句将颜色设置为零。更严重的问题是，这个等式产生的亮点比现实生活中看到的要宽得多。最宽的是在正确的地方，它是正确的颜色，但它只是太宽了。我们可以将其缩小，而不降低其最大颜色，方法是将其增大到一个幂：

c = c_{l} max(0,e\cdot r)^{p}

这里p称为Phong指数；这是一个正实数（Phong，1975）。改变Phong指数对高光的影响如图10.6所示。

为了实现方程（10.5），我们首先需要计算单位向量r。给定单位向量l和n，r是关于n的向量l。图10.7显示，该向量可计算为：

r = -l+2(l\cdot n)n

其中点积用于计算\cos \theta。

基于方程式（10.5）的另一种启发式模型无需检查用作幂运算基础的数字的负值（Warn，1983）。代替r，我们计算h，即介于l和e之间的单位向量（图10.8）：

h=\frac{e+l}{\left \| e+l \right \| }

当h接近n时，即当\cos \omega =h\cdot n接近1时，会出现高光。这表明了一条规则：

c = c_{l} (h\cdot n)^{p}

此处的指数p将具有与等式（10.5）中的指数类似的控制行为，但h和n之间的夹角是e和r之间夹角的一半，因此细节略有不同。使用n和h之间的余弦的优点是，它对平面上方的眼睛和光线总是正的。缺点是需要平方根和除法来计算h。

实际上，我们希望大多数材质除了具有高光外，还具有漫反射外观。我们可以将方程（10.3）和（10.7）结合起来得到：

c = c_{r}(c_{a}+c_{l}max(0,n\cdot l) )+c_{l} (h\cdot n)^{p}

如果我们想让用户调暗高光，我们可以添加一个控制变量c_{p}：

c = c_{r}(c_{a}+c_{l}max(0,n\cdot l) )+c_{l}c_{p} (h\cdot n)^{p}

变量c_{p}是RGB颜色，它允许我们更改高光颜色。这对于c_{p} = c_{r}的金属非常有用，因为金属上的高光呈现金属色。此外，将c_{p}设置为小于1的中性值通常很有用，以便颜色保持在1以下。例如，设置c_{p} = 1 - M，其中M是c_{r}的最大成分，对于一个光源和无环境项，将使颜色保持在1以下。

10.2.2 曲面法向量插值

与具有相同几何体的朗伯特曲面相比，具有高光的平滑曲面往往会快速改变颜色。因此，法向量处的着色可能产生干扰伪影。通过在多边形上插值法向量，然后在每个像素处应用Phong着色，可以减少这些问题。这允许您在不将三角面修改的很小的的情况下获得良好的渲染效果。

回想第3章，当光栅化三角形时，我们计算重心坐标\left ( \alpha ,\beta ,\gamma \right )来插值顶点颜色c_{0}，c_{1} ，c_{2}：

c = \alpha c_{0} +\beta c_{1} +\gamma c_{2}

我们可以使用相同的方程来插值曲面法线n_{0}、n_{1}和n_{2}：

c = \alpha n_{0} +\beta n_{1} +\gamma n_{2}

然后可以使用在每个像素处计算的法向n来计算等式（10.9）。注意，由方程式（10.11）得出的n通常不是单位法向。如果在用于着色计算之前将其转换为单位向量，将获得更好的视觉效果。这种类型的法线插值通常称为Phong法线插值（Phong，1975）。

10.3 艺术着色

Lambert着色和Phong着色方法基于启发式方法，旨在模拟真实世界中对象的外观。艺术着色的设计是模仿人类艺术家的绘画。这种着色在许多应用中似乎都有优势。例如，汽车制造商雇佣艺术家为车主手册绘制图表。这比使用“真实”的照片要昂贵得多，因此当需要某些类型的渲染结果时，艺术家的技术可能有一些固有的优势。在本节中，我们将展示如何使微妙的着色线条画让人想起人类绘制的图像。创建这样的图像通常称为非照片级真实感渲染，但我们将避免使用该术语，因为许多非照片级真实感技术用于与任何艺术实践无关的应用中。

10.3.1 线绘制

我们在人类绘画中看到的最明显的东西，是在现实生活中看不到的剪影。当我们有一组共享边的三角形时，当共享边的两个三角形中的一个朝向观察者，而另一个三角形远离观察者时，我们应该绘制一条边作为轮廓。这种情况可通过测试两个三角面的法向n_{1}和n_{1}来进行判断：

如果：

\left ( e\cdot n_{0} \right ) \left ( e\cdot n_{1} \right ) \le 0

则绘制边。

其中e是从边到眼睛的向量。这可以是边上的任意点，也可以是任意一个三角形。或者，如果f_{i} (p)=0是两个三角形的隐式平面方程，则可以改写为：

f_{0} (e)f_{1} (e)\le 0

我们还希望绘制多边形模型的可见边。要做到这一点，我们可以使用第12章中的任何一种隐藏曲面方法绘制背景色，然后以黑色绘制每个三角形的轮廓。事实上，这也将捕捉轮廓。不幸的是，如果多边形代表一个平滑的曲面，我们真的不想绘制部分的边。但是，我们可能希望在几何体中确实有一个角的位置绘制所有折痕。我们可以使用设置阈值用于绘制折痕：

\left ( n_{0}\cdot n_{1} \right ) \le threshold

在这种情况下绘制折痕。这与轮廓测试相结合，将得到好看的线条图。

10.3.2 冷色到暖色着色

当艺术家给线条画着色时，他们通常使用低强度着色，以给表面留下一些曲线的印象，然后为对象绘制颜色。朝向一个方向的曲面将使用冷颜色（如蓝色）进行着色，而朝向相反方向的曲面将使用暖颜色（如橙色）进行着色。通常这些颜色不是很饱和，也不是很暗。这样，黑色的轮廓就很好地展现出来了。总的来说，这给了一个卡通般的效果。这可以通过设置“温暖”灯光l的方向并使用余弦调制颜色来实现，其中温暖系数k_{w}在\left [ 0,1 \right ]上范围内：

k_{w}=\frac{1+n\cdot l}{2}

然后，颜色c只是冷色c_{c}和暖色c_{w}的线性混合：

c= k_{w}c_{w}+(1-k_{w})c_{c}

有许多可能的c_{w}和c_c将产生合理的外观结果，比较好的颜色设置是：

\begin{array}{c}
c_{w}=\left ( 0.4,0.4,0.7 \right ) \\
c_{c}=\left ( 0.8,0.6,0.6 \right )
\end{array}

图10.9显示了传统Phong着色和这种艺术着色之间的比较效果。

常见问题

  • 这一章中所有的阴影看起来都是巨大的缺陷。这是真的吗？

对。然而，它们是经过精心设计的，在实践中证明是有用的。从长远来看，我们可能会有更好的动机算法，包括物理、心理学和色调映射。然而，图像质量的改善可能是渐进的。

  • 我不想调用pow函数。在进行Phong着色时有没有办法避免这种情况？

一个简单的方法是，只有指数本身是二的幂，即2，4，8，16。实际上，对于大多数应用程序来说，这并不是一个有问题的限制。也可以使用查找表，但通常不会提供很大的加速。